Milieu et longueur d'un segment

Propriétés

Dans un repère orthonormé de l'espace, soit \(\text A(x_\text A~;~y_\text A~;~z_\text A)\) et \(\text B(x_\text B~;~y_\text B~;~z_\text B)\) deux points de l'espace.

• Le vecteur `\vec{\text{AB}}` a pour coordonnées \(\begin{pmatrix} x_\text B-x_\text A \\ y_\text B -y_\text A \\ z_\text B-z_\text A \\\end{pmatrix}\).
  
• Le point `\text{I}`, milieu du segment `\text{[AB]}`, a pour coordonnées \(\text I\left(\dfrac{x_\text A+x_\text B}{2}~;~\dfrac{y_\text A+y_\text B}{2}~;~\dfrac{z_\text A+z_\text B}{2}\right)\).
  
• La longueur `\text{AB}` du segment `\text{[AB]}`, est donnée par : \(\boxed{\mathrm{AB} = \sqrt{(x_\text A-x_\text B)^2+(y_\text A-y_\text B)^2+(z_\text A-z_\text B)^2}}\)
  

Remarque
La norme du vecteur `\vec{\text{AB}}`  est la longueur `\text{AB}`. On la note \(\lVert \vec{\text{AB}} \rVert\).